城市軌道交通每天都在消耗著大量的能源。節約運行能耗對降低軌道交通運營成本、提高經濟效益具有十分重要的現實意義。

為降低能耗,人們采取了許多節能措施,包括車輛輕量化(如采用鋁合金車體)[1]、節能線路設計、采用移動閉塞列車控制系統等。其中,列車按照預定的節能曲線自動駕駛是一個最經濟的辦法,而且對服務質量不會產生任何影響。這種駕駛曲線根據列車性能和線路最大通過能力的要求,對列車加速、減速、惰行等運行狀態加以平衡。在軌道交通工程線路縱斷面設計時,節能坡是一種很重要也十分必要的手段,它不但要滿足地形、地質、障礙物及行車安全條件的要求,還要力求減少工程量和創造良好的運營條件,以降低運營費用,達到降低能耗的目的。

本文主要就節能坡的最優控制原理、主要原則及在軌道交通工程中的應用等做些分析和探討。

1 節能坡的最優控制原理

1.1節能運行的二維控制模型

軌道交通線路設計大都為新線設計。為求解能耗最小的列車最佳運行方式,可采用二維控制模型[2]。

令ｕ1(任一坡段的坡度(ｉ)與最大允許坡度(ｉｍ)之比)為坡度控制變量,ｕ2(即時可控力(Ｆ)與最大牽引力(Ｆｍ)之比)為列車運行的控制變量。根據以上定義,對ｕ1、ｕ2有如下約束:

式中ｕＢ=Ｂｍ/Ｆｍ,為最大制動力與最大牽引力之比。

由于城市軌道交通自身的特點,線路通常位于人口密集、建筑物眾多的市區,線路設計一般是在保證需要的通過能力的前提下,先確定站位位置,再確定引線方案。本文假設站位、車站相對高差和站間距均為給定的。令Ｈ為兩站相對高差,Ｌ為站間距。根據牛頓力學定律及幾何關系,建立列車運行狀態方程組
 
式中:ｖ為列車運行速度;ｓ,ｈ分別為列車質心坐標;ｆｍ為即時速度最大單位牽引力;Ｗ0為列車單位基本運行阻力;ｉｍ為最大允許坡度。由于ｈ軸正方向向下,因此在理論分析中,下坡道ｉ為正。狀態方程組(3)應滿足的邊界條件:
 
為確定能耗最小的最佳坡度形式,建立如下目標函數:
 
1.2 問題求解
根據龐特里亞金最大值原理,ｕ1、ｕ2必須使漢密爾頓函數達到最大,即使下式中Ｈａ最大
 
在最優控制中,控制分為正規控制和奇異控制兩種。控制變量取固定值的解稱為正規解,如ｕ2取1,0或-1。奇異控制是指控制變量取不確定的值,如ｕ1在(-1,1)之間取值。

綜上分析,可得出坡度的最優控制策略由最大下坡道、過渡坡道和最大上坡道組成。而列車運行的最優控制策略為最大力牽引運行、恒速運行、惰力運行和制動運行組成。其相互轉換點根據約束條件式(4)和控制變量ｕ的取值式(8)、式(9),求解式(7)、式(3)聯合組成微分方程組求得。此為兩點邊界值問題,求解的關鍵在于確定協狀態變量的初始條件。為簡化求解工作,需要知道最佳軌跡的形式,因為在軌跡形式確定以后,只需求出變坡點及工況轉換點即可。

根據式(8)、(9),在機車運行奇異控制時有:
ｐ- ｖ=0 (10)

在坡度奇異控制時有:
ｐ1+ ｐ3ｖ+ｐ3 ｖ=0 (11)
求解上述微分方程,根據文獻[3],可得出坡道奇異時的運行速度:
 
圖1為在列車運行速度不受限制和線路條件允許情況下的最佳優化軌跡的幾種形式。由圖中可以看出,能耗最小的線路最佳縱斷面形式都是凹形縱斷面。當然,在具有高程約束和列車運行速度約束的情況下,可以得出同樣的結論。研究表明[4],凹形縱斷面與其它類型縱斷面相比較約減少列車運行能耗10%。

2 節能坡在軌道交通工程中的應用

2.1 主要設計原則

城市軌道交通中節能坡的使用,主要遵循以下幾個方面的原則:

(1)軌道交通的列車再生制動功能,不能代替節能坡。再生制動是一種動力制動,是把電動車組的動能通過電機轉化為電能后,再使電能反饋回電網提供給別的列車使用。這種方式既能節約能源,又減少制動時對環境的污染,且基本上無磨耗。現代軌道交通車輛廣泛采用這種再生制動技術,發出的電能供鄰近的列車使用,但時間吻合的幾率并不高,因此它并不能代替節能坡。

(2)軌道交通凡有條件的區間,都應設計成節能坡,即遵循“高站位、低區間”的設計原則。列車從車站起動后,借助下坡的勢能增加列車加速度,縮短列車牽引時間,從而達到節能的目的。列車進站停車時,可借助坡度阻力,降低列車速度,縮短制動時間,減少制動發熱,節約環控能量消耗。在節能坡條件下,列車開始制動的初速一般在40～50ｋｍ/ｈ之間;而在非節能坡條件下,制動初速一般在60～70ｋｍ/ｈ之間[4]。

(3)節能坡的使用必須與施工方法相結合。如地下線車站結構采用明挖法施工、區間隧道結構采用盾構法或暗挖法施工時,應采用節能坡設計。如果區間結構也采用明挖法施工,節能坡將加大區間線路埋深,增加工程投資,此時不宜設計為節能坡形式。

(4)節能坡應盡量符合列車運行規律。車站一般位于縱斷面的高處,區間位于縱斷面的低處。節能坡道應盡量靠近車站,豎曲線頭宜貼近乘降站臺端部,以發揮最大節能效果。除車站兩端的節能坡道外,區間一般宜用緩坡,避免列車交替使用制動工況和牽引工況。

(5)節能坡的應用必須結合工程實際,必須與區間線路沿線的地形、地質、地物和樁基等的實際情況相結合。如果區間有控制性障礙物,需要根據障礙物的特征(如基礎類型、樁底標高等)設計節能坡。
 

2.2 節能坡的主要型式   城市軌道交通的線路型式主要有三種:地下線、高架線和地面線。地下線區間均在地下穿行,坡度不受地形的控制,只受到沿線地下建筑、樁基、地下管線等因素的控制,最有條件使用節能坡。高架線受到沿線地形的控制,還受到車站相對高度、沿線道路及橫向道路凈空的控制,線路起伏不能太大,但仍需遵守“高站位、低區間”的設計原則,盡量設計成節能坡。地面線則受到地形、地物的控制影響較大,一般無法設計成節能坡,只有在有條件的區間才可以設計為節能坡。因此,節能坡的設計思想主要在軌道交通地下線和高架線上體現。   地下線的節能坡坡段長度一般宜為200～300ｍ,坡度值視左右線隧道結構而異。當左右線分為兩單線隧道時,兩線在區間可以不等高,列車出站方向的坡度值可用足最大坡度,進站方向的坡度值宜減少5‰左右。當左右線并行共用一個隧道結構時,因左右線要求等高,進出站的坡度均宜較最大坡度值減少5‰左右。兩段節能坡段之間用緩坡連接,但緩坡不小于3‰,以利于地下線路排水。一般在區間中部最低處設置旁通道及泵站。   高架線的節能坡型式與地下線基本一致,不同的是,高架橋上的線路上下行線需要等高。由于車站和區間高差的關系,節能坡坡度值不能太大。兩節能坡段之間可用緩坡也可用平坡段連接,但必須解決好排水的問題。   如果線路需要從地下線過渡到高架線時,由于高差及橫向道路控制標高等的關系,線路不能按節能坡的形式設計,只能按單面坡將坡度控制在最大允許坡度之內即可。   2.3 工程應用   節能坡在軌道交通工程設計中應用非常廣泛,尤其是在盾構(包括雙圓盾構)法和暗挖法施工的地鐵線路中。圖2為幾種典型的節能縱斷面(分別為地下線和高架線的縱斷面)。此類節能縱斷面大量應用于上海軌道交通1號線、2號線、明珠線二期(4號線)、莘閔線(5號線)及楊浦線(Ｍ8線)等線路的工程設計中。